Programme de maths en prépa ECG : tout ce qu’il faut savoir !

Aujourd’hui, il n’existe plus de prépa ECS ni de prépa ECE, la prépa ECG les a remplacées. La prépa ECG ou la voie générale de la classe préparatoire économique et commerciale vise l'entrée dans l'une des 25 écoles de management et de commerce reconnues par l'État et délivrant le grade de master. HEC, EDHEC, Grenoble, Toulouse, Kedge, Neoma, Dijon… font partie de ces grandes écoles qui recrutent à l’issue des deux années de classe préparatoire, dont 3 sont dans le TOP 5 européen, et toutes reconnues à l’international. 

La prépa ECG s'adresse exclusivement aux bacheliers généraux et se compose d’un programme de tronc commun et de spécialités à choisir. La voie générale propose ainsi un tronc commun en lettres, philosophie et langues, et donne à choisir entre deux options en sciences humaines et sociales et en mathématiques. Pour les maths prépa ECG, aucune des deux options du programme maths ECG (mathématiques appliquées ou mathématiques approfondies) ne nécessite d'avoir poursuivi exclusivement la spécialité mathématique en terminale. L'option mathématique complémentaire peut suffire. Cependant, certains profils correspondent mieux à une option plutôt qu’à une autre. Nous vous proposons de faire un zoom sur la prépa ECG maths, découvrez tout ce dont vous avez besoin de savoir à travers cet article !

Pour avoir des conseils pour bien travailler les maths en prépa, des astuces pour réussir son concours, ou pour en savoir plus sur le programme des maths en prépa HEC, n’hésitez également pas à parcourir les articles publiés sur Prépa Plus !

• Informatique : Programmation d’algorithmes et de fonctions, travailler Python et assimiler les commandes de base, Représentations graphiques, calcul de valeurs approchées…

D’abord, quels profils pour pouvoir s’adapter à un programme de maths en prépa ECG ?

Si les mathématiques constituaient une matière incontournable des anciennes filières ECE et ECS avec l’ESH et l’HGG, les maths continuent d’occuper une place fondamentale en prépa ECG. Le programme maths ECG s’inscrit dans la continuité des programmes de mathématiques enseignés au lycée et en Terminale tout en allant encore plus loin. En ce sens, afin de s’inscrire en ECG, il faut avoir suivi un enseignement de maths jusqu’en Terminale. Si vous avez alors abandonné les maths en Terminale, entrer en CPGE ECG vous sera d’emblée quasiment impossible ! Le mieux serait dans ce cas envisager l’intégration dans une classe préparatoire littéraire.
Afin de prétendre effectuer une prépa ECG et être apte à suivre les enseignements de maths en prépa ECG, il est nécessaire d’avoir suivi en Terminale l’option mathématiques complémentaire ou la spécialité mathématiques (complétée ou non par l’option mathématiques expertes). Comme précédemment dit, dans la nouvelle prépa ECG, les étudiants doivent faire le choix entre deux options de mathématiques : mathématiques appliquées ou mathématiques approfondies.
Chaque année, les choix des étudiants se passent généralement de la manière suivante selon les aspirations et les profils :

• les profils d’élèves ayant suivi la spécialité mathématiques et l’option mathématiques expertes en Terminale (9h de cours de maths en tout) se destinent souvent aux maths approfondies
• les élèves ayant opté pour la spécialité mathématiques en Terminale (6h de cours), eux, choisissent soit les maths appliquées, soit les maths approfondies, en fonction de leur goût pour l’une ou l’autre de ces matières
• quant aux élèves qui ont choisi l’option maths complémentaire (3h de cours par semaine), ils choisissent souvent en priorité les maths appliquées.

En pratique les lycées qui proposaient une prépa ECE proposent l’enseignement de mathématiques appliquées, et les lycées qui proposaient une prépa ECS proposent l’enseignement de mathématiques approfondies.

   

Lire plus : Comment bien travailler les maths en prépa ?

Le contenu des cours de maths en prépa ECG

Les mathématiques représentent certainement la matière la plus importante du cursus en ECG.

Le programme maths ECG approfondies est celui qui présente le plus gros volume horaire d’enseignement par semaine : 7 heures de cours et 2 heures de TD sont prévues. Les maths appliquées, elles, se composent de 6 heures de cours et de 2 heures de TD, donc une heure de cours hebdomadaire en moins que les maths approfondies. Il ne faut pas non plus oublier l’enseignement d’informatique en TD. L’informatique présente 2 heures de TD tous les quinze jours. À tout cela s’ajoutent les devoirs sur table, les colles hebdomadaires (examens oraux d’entraînement aux épreuves des concours) et bien entendu les concours blancs.

  
Lire plus : Maths appliquées et maths approfondies en prépa ECG : quelle différence ?

  

Programme prépa ECG maths approfondies

En première année

Premier semestre

• Raisonnement et vocabulaire ensembliste : Ensembles et applications…
• Polynômes
• Algèbre linéaire : Calcul matriciel, Systèmes linéaires, Espaces vectoriels…
• Suites de nombres réels : Suites réelles , Convergence...
• Fonctions réelles d’une variable réelle : Limite et continuité, Intervalle, Dérivation…
• Probabilités sur un ensemble fini : Variables aléatoires réelles finies, Lois usuelles...

Deuxième semestre

• Algèbre linéaire : Espaces vectoriels, Applications linéaires.
• Compléments d’analyse : Suites, Fonctions d’une variable, Séries numériques, Intégration, Dérivées successives, Formules de Taylor…
• Probabilités sur un ensemble quelconque : Espace probabilisé, Variables aléatoires réelles discrètes, Lois de variables aléatoires, Couples…
• Informatique : Programmation d’algorithmes et de fonctions, Commandes de base en Python, Représentations graphiques, calcul de valeurs approchées…

    

En deuxième année

Troisième semestre

• Algèbre linéaire et bilinéaire : Compléments d’algèbre linéaire, Endomorphismes et matrices carrées, réduction…
• Fonctions réelles définies sur Rn : Calcul différentiel…
• Compléments de probabilités, couples et n-uplets de variables aléatoires réelles : Variables aléatoires réelles, à densité, Variance…

Quatrième semestre

• Compléments d’algèbre bilinéaire : Endomorphismes symétriques, Matrices symétriques, Projection orthogonale…
• Fonctions de n-variables définies sur un ouvert de Rn ; recherche d’extrema
• Probabilités : Convergences et approximations, Estimation…
• Python : Études statistiques, Simulation de lois, Estimations

  

Programme prépa ECG maths appliquées

En première année

Premier semestre

• Raisonnement et vocabulaire ensembliste : Ensembles et applications…
• Calcul matriciel et résolution de systèmes linéaires
• Théorie des graphes
• Suite de nombres réels : Suites usuelles, Convergence…
• Fonctions réelles d’une variable réelles : Fonctions usuelles, Limite et Continuité, Graphe…
• Probabilité et Statistiques : Statistiques univariées, Événements, Coefficients binomiaux, Probabilité conditionnelle…
• Informatique et Algorithmique : Algrorithmique des listes, Statistiques et Analyse de données, Approximation.

Deuxième semestre

• Espace Rn, sous espaces vectoriels et applications linéaires
• Calcul différentiel et Intégral : Dérivation, Graphes, Équations différentielles, intégration…
• Séries : Séries numériques à termes réels, Séries numériques usuelles
• Probabilités-Variables aléatoires réelles
• Informatique et Algorithmique : Graphes finis, Simulation de phénomènes aléatoires…
• Python : Type de base, Structures de contrôle, Listes…

  

En deuxième année

Troisième semestre

• Algèbre linéaire : Espaces vectoriels, Endomorphismes, Réduction
• Compléments d’analyse : Systèmes différentiels linéaires, Suites et Séries, Fonctions réelles de variables réelles, Intégration, Convergence
• Probabilités et Statistiques : Statistiques bivariées, Couples et Suites de variables aléatoires discrètes
• Informatique et Algorithmique : base de données, Équations et Systèmes différentiels, Statistiques descriptives bivariées

Quatrième semestre

• Fonctions numériques de deux variables réelles : Calcul différentiel, Extrema
• Probabilités : Chaînes de Markov, Variables aléatoires à densité, Convergence, Approximations, Estimation
• Informatique et Algorithmique : Chaînes de Markov, Estimation

  

Quel est le nombre d’heures de maths en prépa ECG ?

Les maths approfondies en prépa ECG représentent 7h de cours et 2h de TD par semaine. Les maths appliquées représentent quant à elles 6h de cours et 2h de TD par semaine. A cela, il faut ajouter les 2h de TD en informatiques (tous les 15 jours), les colles et les devoirs surveillées ainsi que les concours blancs.

Quelles options choisir en terminale pour intégrer une prépa ECG ?

Afin de prétendre effectuer une prépa ECG et être apte à suivre les enseignements de maths en prépa ECG, il est nécessaire d’avoir suivi en Terminale l’option mathématiques complémentaire ou la spécialité mathématiques (complétée ou non par l’option mathématiques expertes).