ECG 1 - Maths appliquées

Applications Linéaires

ECG 1 - Maths appliquées

Algèbre

2h27 de cours

6 vidéos

Fréquence au concours

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À propos du chapitre

Après avoir étudié les espaces vectoriels et familles de vecteurs, ce chapitre s’intéresse aux applications d’un espace vectoriel (de départ) à un autre (d’arrivée). L’objectif est de pouvoir démontrer qu’une application est linéaire afin de pouvoir déterminer le noyau et l’image de f. Ker(f) et Im(f) sont en effet des espaces vectoriels qu’il est essentiel de comprendre et de savoir déterminer. Enfin, nous verrons comment comprendre et utiliser le théorème du rang. Il existe par ailleurs 3 applications linéaires particulières que sont : les endomorphismes, les automorphismes et les isomorphismes. Des mots compliqués mais des notions en réalité très simples que l’on étudiera en détail pour le cas particulier des endomorphismes.

Les automatismes acquis

Démontrer qu’une application est une application linéaire
Démontrer qu’une application est un endomorphisme
Déterminer le noyau d’une application linéaire f (Ker f)
Déterminer l’image d’une application linéaire f (Im f)
Comprendre et utiliser le théorème du rang et toutes ses conséquences
Comprendre et démontrer l’injectivité, la surjectivité, la bijectivité d’une application linéaire

Les mots clés du chapitre

Les vidéos du chapitre

Cours 1

CHAPITRE : Applications Linéaires Introduction

Regardez cette vidéo pour comprendre l'objectif général du chapitre : étudier les applications, démontrer qu'elles sont linéaires et étudier les espaces vectoriels qui leur sont associés

2 min

Cours 2

CHAPITRE : Applications Linéaires Applications linéaires et endomorphismes

L'objectif de cette vidéo est de vous expliquer ce qu'est une application linéaire et un endomorphisme et comment le démontrer dans le cas de triplets, de matrices et de polynômes avec des exercices corrigés

28 min

Cours 3

CHAPITRE : Applications Linéaires Noyer d'une application linéaire (Ker f)

Le noyau d'une application linéaire est un des espaces clés à maîtriser. Il faut le comprendre, savoir le déterminer et commnaître les grandes propriétés de cet espace vectoriel

37 min

Cours 4

CHAPITRE : Applications Linéaires Image d'une application linéaire (Im f)

Tout comme le Ker, l'ensemble image d'une application linéaire est un espace vectoriel à comprendre et à savoir déterminer. Nous voyons toutes les façons de déterminer cet espace vectoriel dans le cas de listes, de matrices, de polynômes

22 min

Cours 5

CHAPITRE : Applications Linéaires Théorème du rang et conséquences

Ce qui importe dans le théorème du ranf, c'est bien sûr de le connaître mais aussi et surtout de savoir comment l'utiliser et notamment ses conséquences quant aux endormorphismes. Les corrollaires du théorèmes du rang sont essentiels et cette vidéo centrale tout ce que le théorème du rang vous permet de conclure dans les exercices.

28 min

Cours 6

CHAPITRE : Applications Linéaires Applications linéaires et polynômes

Une vidéo spécialement consacrée au cas particulier des applications linaires de polynômes qui sont souvent plus techniques que les listes ou les matrices

30 min