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VAR à densité
Probabilités
4h30 de cours
8 vidéos
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À propos du chapitre
Nous traitons ensemble tout ce que vous devez savoir sur les VAR à densité. Un prérequis essentiel à ce chapitre est la maîtrise des intégrales impropres. En réalité, les probabilités continues ont peu de similitudes avec les probabilités discrètes au sens où il y a moins de situations concrètes (une urne et des boules, un jet de dé etc.). Il s’agit uniquement d’analyse de fonctions et d’intégrales impropres. Tout au long du cours, nous ferons des analogies avec les variables aléatoires discrètes pour que vous compreniez mieux les concepts et les différences entre ceux-ci.
Bien sûr, des exemples et exercices corrigés pour vous entraîner dans chaque vidéo. Après avoir étudié les variables aléatoires à densité, il s’agit de connaître les lois classiques des variables à densité. L’objectif de ce chapitre est donc d’étudier l’ensemble de ces lois ainsi que leur fonction de densité, leur espérance, leur variance etc. :
- Loi uniforme
- Loi exponentielle
- Loi Gamma
- Lois normales
Les automatismes acquis
Savoir démontrer qu’une fonction est une densité de probabilité- Savoir déterminer la loi d’une VAR à densité
- Démontrer l’existence et calculer les espérance et variance de VAR à densité
- Savoir déterminer la convolée de deux VAR à densité
- Savoir déterminer la loi d’une composée de la variable X comme par exemple exp(X) ou ln(X)
- Savoir reconnaitre et utiliser les lois classiques en exercice
- Savoir calculer des composées de lois classiques
Les vidéos du chapitre
CHAPITRE : VAR à densité Introduction
3 min
CHAPITRE : VAR à densité Généralités sur les VARD à densité
Nous abordons les bases des variables aléatoires à densité, la notion de densité de probabilité et ses liens avec la fonction de répartition.
46 min
CHAPITRE : VAR à densité Moments, Espérances et Variances
Nous revoyons les notions d'espérance et de variance, plus généralement de moments, adaptées aux variables aléatoires à densité.
30 min
CHAPITRE : VAR à densité Convolutions
Nous traitons le cas de la somme de deux variables aléatoires à densité quelconques que nous nommons usuellement convolution.
29 min
CHAPITRE : VAR à densité Loi uniforme
Nous étudions les attributs de la loi à densité uniforme : densité, fonction de répartition, moments et principales propriétés.
36 min
CHAPITRE : VAR à densité Loi exponentielle
Nous étudions les attributs de la loi exponentielle : densité, fonction de répartition, moments et principales propriétés.
47 min
CHAPITRE : VAR à densité Loi Gamma
Nous étudions les attributs des lois gamma : densité, fonction de répartition, moments et principales propriétés.
32 min
CHAPITRE : VAR à densité Loi normale
Nous étudions les attributs de la loi normale : densité, fonction de répartition, moments et principales propriétés.
48 min
