Espaces vectoriels et familles de vecteurs

Les espaces vectoriels et familles de vecteurs forment le premier chapitre d’algèbre linéaire. Ce chapitre pose le cadre général des chapitres d’algèbres qui suivent. Il s’agit de comprendre ce qu’est un espace vectoriel et ce que sont les vecteurs qui le composent. L’objectif est de comprendre les grandes questions qui structurent l’algèbre linéaire et qui sont souvent noyées dans des flots de propriétés telles que les lois de compositions internes ou externes, qui nuisent à la compréhension générale du chapitre.

Le chapitre couvre donc l’ensemble des concepts clés à comprendre et à connaître. Il est structuré en 5 grandes questions qui sont autant d’automatismes à acquérir.

Il est également important de comprendre les trois grandes familles d’espaces vectoriels clés :
- Espace de listes (couples, triplets, quadruplets, …, n-uplets)
- Espace de matrices
- Espace de polynômes

À noter que nous traitons dans une vidéo dédiée le cas particuliers des espaces de polynômes qui sont souvent plus difficiles et moins bien compris par les étudiants.