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Représentation matricielles d'applications linéaires
Algèbre
2h17 de cours
5 vidéos
Fréquence au concours
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À propos du chapitre
L’objectif du chapitre est double :
- Comprendre et déterminer comment représenter une application linéaire par une matrice selon une certaine base
- Déduire de cette représentation matricielle, des propriétés sur les endomorphismes
Les élèves confondent très souvent les applications linéaires et les matrices qui les représentent. Nous passons donc en revue toutes les erreurs classiques commises en exercice pour les éviter !
Les automatismes acquis
Déterminer la matrice représentative d’une application linéaire- Comprendre et utiliser les propriétés entre les matrices et les endomorphismes
- Démontrer que deux matrices sont semblables
- Savoir changer de base pour représenter différemment une même application linéaire
- Conclure sur l’injectivité et la bijectivité grâce aux matrices représentatives
Les vidéos du chapitre
CHAPITRE : Représentation matricielles d'applications linéaires Représentation matricielle - Introduction
Cette introduction est très importante car elle vous explique ce le principe de la représentation matricielle, ce qu'elle est et surtout ce qu'elle n'est pas. Un prérequis à voir avant de commencer le chapitre, ça va vous aider !
6 min
CHAPITRE : Représentation matricielles d'applications linéaires Matrices représentatives d'applications linéaires
Ce cours vous apprend comment déterminer la matrice représnetative d'un endormorphisme et d'une application linéaire, dans le cas de listes, de matrices et de polynômes.
44 min
CHAPITRE : Représentation matricielles d'applications linéaires Ecriture matricielle du noyau (Ker) et de l'image (Im)
Si les endromorphismes s'écrivent matriciellement, leurs esapces associés (Ker et Im) s'écrivent également matriciellement. CE cours vous explique comment traduire ces espaces matriciellement et comment les déterminer sous cette forme
28 min
CHAPITRE : Représentation matricielles d'applications linéaires Matrices et endomorphismes - Propriétés
Ce cours vous résume l'ensemble des propriétés à connaître entre une application linéaire et la matrice qui la représente dans une certaine base.
12 min
CHAPITRE : Représentation matricielles d'applications linéaires Matrices semblables et changement de base
Ce cours vous apprend à représenter un même endormorphisme dans deux bases différentes et lies liens entre ces deux matrices représentatives que l'on qualifie de semblables
47 min
